数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数列 / Page: 0]

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■21872 / inTopicNo.1)

　Re[2]: 数列

▼■

□投稿者/ hide 一般人(3回)-(2007/02/10(Sat) 16:16:10)

詳しい解説ありがとうございました。
理解できました。

解決済み!

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■21781 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(190回)-(2007/02/09(Fri) 00:54:06)

hideさん，こんばんわ．

> ３つの数a,b,ab(a<0,b>1)は適当に並べると等差数列になり、
> また、適当に並べると等比数列になる。
> このときの、a,bを求めよ。
>
> よろしくお願いします。

えぇ～と， $2$a<0,b>0,ab<0$ より， $2$a,b,ab$ の順番に等比数列になってますから，
$2$ a\cdot ab = b^{2} \\ \Longleftrightarrow a^{2}b=b^{2}$
$2$\Longleftrightarrow a^{2} = b$ ……①
よって，
$2$ b>1 \\ \Longleftrightarrow a^{2}>1 \\ \Longleftrightarrow (a+1)(a-1)>0 \\ \Longleftrightarrow a+1<0 \\ \Longleftrightarrow a<-1$
であるから，この下で，３つの数 $2$a,b=a^{2},ab=a^{3}$ の大小関係を調べると，
$2$ a-a^{3} \\ =a(1-a^{2}) \\ >0$
より， $2$a>a^{3}$ ……②
$2$ a^{2}-a \\ =a(a-1) \\ >0$
より， $2$a^{2}>a$ ……③
①②より， $2$a^{3},a,a^{2}$ の順番に等差数列となっているから，
$2$ a^{2}+a^{3} = 2a \\ \Longleftrightarrow a+a^{2}=2 \\ \Longleftrightarrow a^{2}+a-2=0 \\ \Longleftrightarrow (a+2)(a-1)=0 \\$
$2$\Longleftrightarrow a=-2$ ……④
④を①へ代入して，
$2$ b=4$
以上より，
$2$ a=-2, b=4$
が答えとなります．

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■21748 / inTopicNo.3)

　数列

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□投稿者/ hide 一般人(2回)-(2007/02/08(Thu) 18:40:11)

３つの数a,b,ab(a<0,b>1)は適当に並べると等差数列になり、
また、適当に並べると等比数列になる。
このときの、a,bを求めよ。

よろしくお願いします。

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Edit By 数学ナビゲーター