| (1)2y^2+x -----@ (2)y^2+2x -----A ------------------------------ ∵x^2+y^2=1は、半径=1の円 ∴ -1<=x<=+1 ∴ y^2 = 1 - x^2 ------B Bを@に代入するとCになります 2(1-x^2)+x → 2-2x^2+x ------C Cは∩ような曲線なので、極値を持っています。 Cの微分=0をすると、極値になる時のxを得られます。 C' = -4x + 1 = 0 ∴ x = 1/4 ∴ C=-1 (x=-1の時) ∴ C=2(1/8) (x=1/4の時、極値) ∴ C=+1 (x=+1の時)
解:2y^2+xの最大値は2(1/8)、最小値は-1 ----------------------------------------------------------------- BをAに代入するとDになります 1-x^2 + 2x ------D Dも∩ような曲線なので、極値を持っています。 Dの微分=0をすると、極値になる時のxを得られます。 D' = -2x + 2 = 0 ∴ x = 1 ∴ D=-2 (x=-1の時) ∴ D=+2 (x=+1の時、極値) ∴ D=+2 (x=+1の時) 注:極値=最大値 解:y^2+2xの最大値は+2、最小値は-2
添付するグラフを参照してください。
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