■24884 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 図形と方程式
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□投稿者/ ウルトラマン 大御所(283回)-(2007/05/15(Tue) 02:07:59)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | やまともさん,こんばんわ.
> 方程式x^2+ay^2-ax+4y+3=0について > (1)これが2直線を表すような実数aを求めよ。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
x^{2}+ay^{2}-ax+4y+3=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20x^{2}-ax+ay^{2}+4y+3=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20x=%5cfrac{a%5cpm%5csqrt{a^{2}-4(ay^{2}+4y+3)}}{2}
) ですから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
D%5cequiv%20a^{2}-4(ay^{2}+4y+3)%20%5c%5c
=-4ay^{2}-16y+(a^{2}-12)
) が についての完全平方式になればよく,その条件は の下で,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
8^{2}+4a(a^{2}-12)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%204a^{3}-48a+64=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a^{3}-12a+16=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20(a-2)^{2}(a+4)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a=2,-4
) つまり, です.
> (2)これを満たす実数x,yがただ一組定まるような実数aを求めよ。
について平方完成しましょう.すると,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
x^{2}+ay^{2}-ax+4y+3=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20x^{2}-ax+ay^{2}+4y+3=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cleft(x-%5cfrac{a}{2}%5cright)^{2}-%5cfrac{a^{2}}{4}+a%5cleft(y^{2}+%5cfrac{4}{a}y%5cright)=-3%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cleft(x-%5cfrac{a}{2}%5cright)^{2}+a%5cleft(y+%5cfrac{2}{a}%5cright)^{2}=-3+%5cfrac{a^{2}}{4}+a%5cleft(%5cfrac{2}{a}%5cright)^{2}
%5cLongleftrightarrow%20%5cleft(x-%5cfrac{a}{2}%5cright)^{2}+a%5cleft(y+%5cfrac{2}{a}%5cright)^{2}=-3+%5cfrac{a^{2}}{4}+%5cfrac{4}{a}
) ですから,これを満たす実数の組 がただ一組存在するための条件は の下で,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
-3+%5cfrac{a^{2}}{4}+%5cfrac{4}{a}%20=%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a^{3}-12a+16=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20(a-2)^{2}(a+4)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20a=2,-4
) つまり, となります.
> > > 因数分解の形にすればいいとはわかるのですが・・・ > どなたかお願いします。
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