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■23463
/ inTopicNo.1)
三角比
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□投稿者/ 北野誠一郎
一般人(1回)-(2007/03/31(Sat) 12:22:23)
∠A=60°、∠B=45°、AB=2√3の三角形ABCがある。
このとき、BCの長さ、△ABCの面積、この三角形の外心とBとの距離を求めよ。
ただし、加法定理は利用してはいけない。
難しくて分かりません・・
教えてください。m--m
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■23465
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角比
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□投稿者/ nrn
一般人(34回)-(2007/03/31(Sat) 13:03:50)
とりあえず方針だけ書きますね。
辺BC上に点Aから垂線を下ろしたときの交点をDとします。
すると△ABDは直角二等辺三角形となり、辺の比は
となるので
となります。
とおけば、三平方の定理より
となります。
あとは正弦定理、または余弦定理で
を求め、そこからBCを求めましょう。
BCが求められれば、面積は
を用いて求められますし、外心とBとの距離は外接円半径に相当するので、正弦定理から求められますね。
ちょっと計算がやっかいですが、やってみてください。
また、他によい解法があるかもしれません。
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■23493
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 三角比
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□投稿者/ む〜たん
一般人(1回)-(2007/03/31(Sat) 22:36:12)
正弦定理と余弦定理を使わなくてもなんとか答えは出ますが、
用いた方が楽に解けますね。
(けれども、使わない解答例を書いてみました。)
もちろん、図は書いて考えてみるべきですね。
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■23607
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 三角比
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□投稿者/ 北野誠一郎
一般人(3回)-(2007/04/03(Tue) 10:26:26)
nrnさん、む〜たんさん、ありがとうございました!
垂直線をひくことが大事だったんですね・・。
気づかなかったです・・。
質問なんですが(すごい最初のところでつまずいちゃって)
む〜たんさんのやり方で
CからABに垂直線を引いて、交点をHとする。
そのあとの、AH=CH/√3はどうやってだしているんでしょうか?
もとの式を教えてほしいです
図を描いてみたんですが、いまいちひらめかずに、どうやって
AHの長さを出したのか分からないです
教えてください!
おねがいします!
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■23684
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 三角比
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□投稿者/ む〜たん
一般人(2回)-(2007/04/05(Thu) 23:52:20)
掲示板を見ていなくて、すみませんでした。
CからABに垂線を引いて、交点をHとすると、
三角形ACHについて、角CAH(=角A)=60度,角AHC=90度,
角ACH(=180度−(角CAH+角AHC))=30度となり、
三辺の長さの比が1:√3:2の直角三角形になります。
(三角定規の直角二等辺三角形でない方を思い出して下さいね。)
つまり、1:√3:2=AH:CH:ACとなるので、
AH=CH/√3を出しています。
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■23690
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 三角比
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□投稿者/ はなコアラは、おもしろい?
一般人(1回)-(2007/04/06(Fri) 01:19:25)
む〜たんさん、後半は円周角の定理を使うと少し楽になりますよ。
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■23720
/ inTopicNo.7)
Re[6]: 三角比
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□投稿者/ 北野誠一郎
一般人(5回)-(2007/04/06(Fri) 18:33:28)
ありがとうございました。
返事遅れて本当にごめんなさい。
質問なんですが
AB=AH+BHのところで、つぎに式が[{√(3)+1}/(√3)]CH=2(√3)となっていますよね?
この式がよくわかんないです。
[{√(3)+1}はどこからきているんでしょうか?
おねがいしますm--m
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■23738
/ inTopicNo.8)
Re[7]: 三角比
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□投稿者/ む〜たん
一般人(5回)-(2007/04/06(Fri) 23:55:01)
> AB=AH+BHのところで、
> つぎに式が[{√(3)+1}/(√3)]CH=2(√3)となっていますよね?
> この式がよくわかんないです。
> [{√(3)+1}はどこからきているんでしょうか?
AH=CH/(√3),BH=CHなので、
AB=AH+BH=CH/(√3)+CH=CH/(√3)+CH(√3)/(√3)(通分)={1+(√3)}CH/(√3)
つまり、通分して計算した分子を共通なCHでくくっただけですよ。
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■23837
/ inTopicNo.9)
Re[8]: 三角比
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□投稿者/ 北野誠一郎
一般人(6回)-(2007/04/09(Mon) 11:42:26)
ありがとうございました!!
いろいろ悩んだけど、やっとできました!
解決済み!
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