| sinA:sinB:sinC=7:5:3 より (sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=k と置くことができ sinA=7k (A) sinB=5k (B) sinC=3k (C) 一方、△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理より a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (D) (A)(B)(C)(D)より a=14Rk (E) b=10Rk (F) c=6Rk (G) よってaが最も長い辺なので、∠Aが最も大きい角になります。 後は余弦定理に(E)(F)(G)を使って、∠Aの大きさを求めます。
>>cosA:cosB:cosC=7:5:3だったら、どうなるのでしょうか? 上記と同様に (cosA)/7=(cosB)/5=(cosC)/3=l つまり cosA=7l (A)' cosB=5l (B)' cosC=3l (C)' と置くことができますので (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 を用いると sinA=√(1-49l^2) (A)'' sinB=√(1-25l^2) (B)'' sinC=√(1-9l^2) (C)'' よって正弦定理より a=2R√(1-49l^2) (E)' b=2R√(1-25l^2) (F)' c=2R√(1-9l^2) (G)' ∴∠Cが最も大きい角になります。
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