| しまさん,こんばんわ.
> z軸の正の方向に一様な磁界(磁束密度B0>0)があり、時海中を電荷がq、質量m、速度の大きさがvの粒子が螺旋運動をしている。螺旋のピッチはdである。(ピッチとは螺旋が一周したときのz方向の進み出ある。) > 1.速度をz方向の成分Vzとそれに垂直で大きさがVhの成分に分解する。Vzは一定であることを説明せよ。
方向の運動方程式:
より,一定となります.
> 2.1.のように速度を分解した時、磁界と垂直な面内の運動が円運動になることを示し、円運動の半径および1周する時間を求めよ。 方向の運動方程式を書くと,
パラメータを
と定義すると,この運動方程式は
であり,これからを消去すると,微分方程式:
を得る.ここで,初期条件をであるから,この微分方程式の解は,
これを積分して,粒子の座標は
よって,粒子の運動を平面へ正射影したときの運動は,半径が
角速度が
周期が
の等速円運動であることが分かる.
> 3.一周したときの螺旋起動の長さを求めよ。 > 4.VhおよびVzをB0、q、m、v、dを用いて表せ
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