| tanθ+1/tanθ=7 (A) の両辺を2乗して左辺を展開すると (tanθ)^2+2+(1/tanθ)^2=49 これに 1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 1+(1/tanθ)^2=1/(sinθ)^2 を用いると 1/(cosθ)^2+1/(sinθ)^2=49 左辺を通分して整理すると 1/(sinθcosθ)^2=49 (∵)(cosθ)^2+(sinθ)^2=1 (B) ∴(sinθcosθ)^2=1/49 (C) ここで0°<θ<90°より sinθcosθ>0 よって(C)より sinθcosθ=1/7 (D) 一方(B)より (sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1 これに(D)を代入すると…(後は自分で計算してみて下さい。)
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