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■20508
/ inTopicNo.1)
Re[2]: 微分と平均値の定理
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□投稿者/ tra
一般人(4回)-(2006/12/31(Sun) 21:24:26)
あと、できれば
f(x)=logx
f'(x)=1/xから区間[a,b] (a,bともに正)において
logb-loga/(b-a)=1/c (a<c<b)を満たすcが存在する。
を使って証明したいのですが,
1/b < logb-loga/(b-a) < 1/a
までしたあとにどうしたらいいでしょうか??
それともこの方法では無理ですか??
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■20507
/ inTopicNo.2)
Re[2]: 微分と平均値の定理
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□投稿者/ tra
一般人(3回)-(2006/12/31(Sun) 20:58:29)
ありがとうございました。
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■20504
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 微分と平均値の定理
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□投稿者/ だるまにおん
一般人(8回)-(2006/12/31(Sun) 18:15:33)
a = b の時は明らかなので b > a として考える.
(logb - loga)/{(b - a)/(b + a)}
= logx/{-2/(x + 1) + 1} ( b/a = x とおいた.(x > 1) )
= (1/c)/{2/(c + 1)^2} ( コーシーの平均値の定理より左のような c (1 < c < x) が存在する)
= (c + 1)^2/(2c)
≧ 2 ( ∵ 相加 ≧ 相乗 )
よって logb - loga ≧ 2(b - a)/(b + a) が示された.
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■20499
/ inTopicNo.4)
微分と平均値の定理
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□投稿者/ tra
一般人(1回)-(2006/12/31(Sun) 16:19:16)
b≧a>0のとき
logb-loga≧2(b-a)/(b+a)
を証明せよ。
って問題なんですけど、平均値の定理で証明できませんか??
教えてくださいm(_ _)m
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