 | ■No20161に返信(SKYDREAMさんの記事)
> ２）三角形の３辺の長さが a^2-a+1,a^2-2a,2a-1であるとき、aのとりうる範囲を 求めよ。またこの三角形の最大角の大きさを求めよ
L=a^2-a+1, M=a^2-2a, N=2a-1 とおく。
まず L>0, M>0, N>0 より a>2
また三角形の成立条件 |L-M| < N < L+M より a>2
以上より a>2 …①
L-M = a+1 >0 ∵①より
L-N = (a-1)(a-2) > 0 ∵①より
よって最大辺は L で向かいの角をθとおくと
cosθ= (M^2+N^2-L^2)/(2MN) = -1/2 より 最大角θ=120°
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