| ■14951 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 微分
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□投稿者/ miyup 大御所(465回)-(2006/07/21(Fri) 09:23:11)
 | ■No14949に返信(令那さんの記事)
> 周囲の長さが２ｓ（一定）である二等辺三角形の面積Sの最大値を求めよ。
二等辺三角形ＡＢＣでＡＢ＝ＡＣ＝x とおくと、ＢＣ＝2s-2x また、0<x<s。
ＢＣの中点をＭとおくと、ＢＭ＝ＢＣ／２＝s-x
三平方の定理より、高さＡＭ＝√(x^2-(s-x)^2)＝√(2sx-s^2)
よって、面積は、Ｓ＝1/2・(2s-2x)・√(2sx-s^2)=√{s(s-x)^2(2x-s)}。
ここで、f(x)=(s-x)^2(2x-s)とおけば、Ｓ最大⇔f(x)最大 より、あとは微分・増減表で解決。
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