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> (1) (3x^2-y)^7を展開して整理したとき係数が21となる項のyの次数を求めよ。
一般項は7Cr*3^(7-r)*(-1)^r=21
rの候補はr=2,4,6程度なのでそれぞれ代入して、r=6を得る
(7Cr=7!/{(7-r)!r!}として計算してもできる)
> (2) (x^3-2x+2/x)^5の展開式においてx^3の項の係数を求めよ。
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一般は5!/(p!q!r!)*(-2)^q*2^r*x^(3p+q-r)、(ただしp+q+r=5)
3p+q-r=3...①とp+q+r=5...②より、q,rは
q=4-2p,r=1+p
0≦p,q,r≦5よりp=0,1,2..を代入
qの候補は4,2,0
それぞれに対しr=1,3,5
①,②を満たすのは
(p,q,r)=(0,4,1),(1,2,2)のみ
よって、係数は
5!/(4!1!)*(-2)^4*(-1)^1+5!/(1!2!2!)*(-2)^2*(-1)^2
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