![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | みっきーさん、こんばんわ。
> 2007/01/07(Sun) 14:57:20 編集(投稿者) > > 整式P(x)をx+1,(x-1)^2で割ったときの余りがそれぞれ9、x+2である。 > P(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。 > > この問題で、 > (x-1)^2(x+1)で割ったときの余りをa(x-1)^2+x+2と表せる理由がわかりません。 > お願いします。
整式 を で割ったときの余りは 次以下の整式なので、 と表せることを利用すると、以下の恒等式が成立します。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
P(x)%20=%20(x-2)^{2}(x+1)Q(x)+(ax^{2}+bx+c)
)
よって、「整式 を で割ったときの余りが、 」という条件が成立するためには、 を で割ったときの余りが となる必要がありますから、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
ax^{2}+bx+c=a(x-2)^{2}+(x+2)
) となり、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
P(x)%20=%20(x-2)^{2}(x+1)Q(x)+a(x-2)^{2}+(x+2)
) と表せる訳です。
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