![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/qes.gif) | ■No16715に返信(rinさんの記事) > 2つの放物線C[1]:y=x^2-2x+2,C[2]:y=-x^2+ax(aは実数) > が異なる2点A,Bで交わっている。 > (1)aの範囲を求めよ。 この二つのグラフの交点がきちんと存在するためには、この二つの式を 連立させたときに、 が二つの解をもたなくてがなりません。 今回 になっていますので から判別式が となるよう にします。 > (2)線分ABの中点M(X,Y)の軌跡を求めよ。 このような時は解と係数の関係を利用します。 交点のx座標をそれぞれ , とします。 すると , となります。 では中点は となります。
を求めるためにはもとのグラフに を代入して(C2に代入します)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$y=-A^2+Aa%20,%20y=-B^2+Ba) よって中点は です。 これら は先ほどの解と係数の関係から算出したものから工夫して
のみであらわします。 これで軌跡が出ますが、 の範囲に注意してください。
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