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■16513
/ inTopicNo.1)
Re[2]: もう一つ
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□投稿者/ laki
付き人(62回)-(2006/08/23(Wed) 23:14:11)
■
No16511
に返信(凜さんの記事)
> f(x)=x^3+2x^2-x-2とx軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。
>
> これって場合分けしますか?
します。
f(x)=(x+2)(x+1)(x-1)なので
-2〜-1でf(x)は正、-1〜1でf(x)は負
求める面積は、f(x)の原始関数をF(x)とおけば
∫[-2,-1]f(x)dx+∫[-1,1]-f(x)dx
=F(-1)-F(-2)-F(1)+F(-1)=2F(-1)-F(-2)-F(1)
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■16511
/ inTopicNo.2)
もう一つ
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□投稿者/ 凜
一般人(14回)-(2006/08/23(Wed) 23:00:39)
f(x)=x^3+2x^2-x-2とx軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。
これって場合分けしますか?
(携帯)
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■16509
/ inTopicNo.3)
ありがとうございます。
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□投稿者/ 凜
一般人(13回)-(2006/08/23(Wed) 22:56:10)
ありがとうございました。
もう一つ面積の問題で分からんないのがあるのですが…
(携帯)
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■16508
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 面積
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□投稿者/ laki
付き人(60回)-(2006/08/23(Wed) 22:43:09)
(1,0)を代入して、aの値を求めると、a=0,2
求める面積は,それぞれの接線をf(x),g(x)とすると
∫[0,1]{(x^2-3x+3)-f(x)}dx+∫[1,2]{(x^2-3x+3)-g(x)}dx
=∫[0,1]x^2dx+∫[1,2](x-2)^2dx=2/3
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■16507
/ inTopicNo.5)
Re[1]: 面積
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□投稿者/ 青海
一般人(37回)-(2006/08/23(Wed) 22:41:40)
2006/08/23(Wed) 22:43:22 編集(投稿者)
>y=x^2-3x+3 … @
>f'(x) = 2x-3
>接点を(a,a^2-3a+3)とおくと、
とすると、傾きが、2a - 3 なので、接線は、
y = (2a - 3)x + b
点(1,0)を通るから、b = 3 - 2a
y = (2a - 3)x + 3 - 2a … A
@とAの交点は、@ = A から求まるので、
x^2 - 3x + 3 = (2a - 3)x + 3 - 2a
x^2 - 2ax + 2a = 0
@とAは接しているので、
D = (2a)^2 - 4・2a = 2a(2a - 4) = 0
よって、a = 0、2 の時、@、Aは、接する。接線は、
y = -3x + 3 … B :交点は (0, 3)
y = x - 1 … C :交点は(2, 1)
後は、y=x^2-3x+3 を x が 0 〜 2 までの定積分したものから、直線B、Cで囲まれる三角形の面積(定積分しても良いと思います)を引けば出来ますよ。
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■16506
/ inTopicNo.6)
面積
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□投稿者/ 凜
一般人(12回)-(2006/08/23(Wed) 22:09:37)
曲線y=x^2-3x+3に点(1,0)から引いた2本接線とこの曲線で囲まれる図形の面積を求めよ。
f(x)=yとおく、
f'(x)=2x-3
接点を(a,a^2-3a+3)とおくと、
y-(a^2-3a+3)=(2a-3)(x-a)
ここからどうすればよいのでしょうか??
教えてください。お願いします。
(携帯)
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