| 2006/08/08(Tue) 09:23:17 編集(投稿者) 2006/08/08(Tue) 09:21:39 編集(投稿者)
■No15762に返信(のりさんの記事) > 二次方程式 x^2-2ax+a+2=0 (aは実数) > が、純虚数の解をもつときの条件として > > -2a=0 a+2>0 > > と条件が答えに書いてあったのですがよく意味がわかりません
2次方程式の解と係数の関係から 2解α,βについて、α+β=2a、αβ=a+2
α,βが純虚数のときα=−βで(例えば α=ai (a≠0) ならば β=-ai) α+β=α−α=0、αβ=−α^2=a^2>0
放物線とx軸y軸の関係で言えば 2次方程式が純虚数の解をもつ⇔「放物線はx軸と共有点を持たない」かつ「放物線がy軸対称である」
すなわち、y=ax^2+bx+c では 「 b=0 かつ (a>0 のときは c>0)、(a<0 のときは c<0)」 とすることができる。
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