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■15163
/ inTopicNo.1)
教えてください 【微分】
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□投稿者/ Sateu
一般人(1回)-(2006/07/25(Tue) 22:49:19)
微分の単元で教科書に出てきた問題です。
解き方が分からないので教えてください。
問題 次の方程式は、−1と5との間に4個の実数解をもつことを証明せよ。
x^4-6x^3+8x^2-1=0
ちなみに解答欄には次のように書いてありましたがよく分かりませんでした。
f(x)=x^4-6x^3+8x^2-1にx=-1,0,…,5を代入せよ。
どなたか分かる方よろしくお願いします。
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■15164
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 教えてください 【微分】
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□投稿者/ RkyL(高専3年)
一般人(2回)-(2006/07/25(Tue) 23:18:29)
中間値の定理はご存知でしょうか?
例えば、f(2)=-1、f(3)=2となる関数があったとしたら
f(x)=0の解は2<x<3にあるということです(x軸と交わってy(f(x))=0の点を通ったため)。
よって
x^4-6x^3+8x^2-1=0
f(x)=x^4-6x^3+8x^2-1とおくと
f(-1)=14> 0
f(0)=-1 < 0
f(1)= 2 > 0
f(2)=-1 < 0
f(3)=-10< 0
以下同様に
f(4)=…………
f(5)=…………
と求めると、符号が4回変わると思います。
すなわち、4個の実数解を持つということです。
余談ですが、もしかして大日本図書の教科書ですか? 違ったらごめんなさい。
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■15172
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 教えてください 【微分】
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□投稿者/ Sateu
一般人(3回)-(2006/07/26(Wed) 08:32:03)
詳しい解説ありがとうございました。よく分かりました。
中間値の定理を使うとは全く頭になかったので(^^;)
教科書は大日本図書です。私も高専の2年生です。(小山高専)
解決済み!
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