![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/coara.gif) | >数列{a[n]}は初項a,公差dの等差数列でa[13]=0とし、S[n]=Σ[k=1→n](a[n]) とおく。また数列{b[n]}は初項a,公比rの等比数列とし、b[3]=a[10]とする。ただしaとrは正の数とする。 >(1)S[n]<0となるようなnのうちで最小の値を求めろ。 >(2)S[10]=25のとき、aの値とΣ[k=1→6](b[k])の値を求めろ。
>見にくくてすみません↓↓ >教えてください!!!
(1)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a[n]%20=%20a%20+%20(n%20-%201)d)
より、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a[13]%20=%20a%20+%2012d)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$d%20=%20-%20%5cfrac{a}{12})
∴![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a[n]%20=%20a%20-%20(n%20-%201)%5cfrac{a}{12})
より、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$S[n]%20=%20%5cfrac{n(2a%20-%20(n%20-%201)%5cfrac{a}{12})}{2}%20<%200)
n > 0なので、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$2a%20-%20(n%20-%201)%5cfrac{a}{12}%20<%200) で、n の最小値が出ると思います。
(2)
より、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$S[n]%20=%20%5cfrac{10(2a%20-%209%20%5ccdot%20%5cfrac{a}{12})}{2}%20=%2025) で、 a が求まります。
なので、
より、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a%20%5ccdot%20r^2%20=%20a%20-%209%20%5ccdot%20%5cfrac{a}{12}) で、r が求まります。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5csum%5climits_{k%20=%201}^n%20{%20b[k]%20}%20=%20%5cfrac{a(r^n%20-%201)}{r%20-%201}) より、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5csum%5climits_{k%20=%201}^6%20{%20b[k]%20}%20=%20%5cfrac{a(r^6%20-%201)}{r%20-%201}) となって、 a と r が分かっているので、求まると思います。
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