![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/neko2.gif) | 2006/06/10(Sat) 18:59:55 編集(投稿者)
Founさんの言い方ですと、「放物運動」でよろしいのでしょうか。
時刻tにおける砲弾の速さを
とし、 そのときにかかる力を
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$F=(F_x,F_y)) とでもしましょう。 するとx,yまとめて
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$F=m%5cfrac{dv}{dt}) となります。 また力は垂直方向のみ下向きにはたらきますので
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$F=(0,-mg)) よって
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$F=m%5cfrac{dv_0}{dt}) ですので
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$F_x=0=m%5cfrac{dv_x}{dt}.....a,F_y=-mg=m%5cfrac{dv_y}{dt}.....b) です。 またAより
。 次にBより
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cfrac{dv_y}{dt}=-g)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cdisplaystyle%20%5cdisplaystyle%5cint{dv_y}=%5cdisplaystyle%5cint{-gdt}) となりますので
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$v_y(t)=-gt+C)
については
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$v_x(0)=v_0%5csin%20%20%5ctheta) を使えばいいので
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$v_y(t)=-gt+v_0%5csin%20%20%5ctheta.....d) となります。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$c,d) より
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cfrac{dx}{dt}=v_0%5ccos%20%20%5ctheta.....e,%5cfrac{dy}{dt}=-gt+v_0%5csin%20%20%5ctheta.....f) と置き換えられます。
を積分します。すると
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cdisplaystyle%20%5cdisplaystyle%5cint{dx}=%5cdisplaystyle%5cint{v_0%5ccos%20%20%5ctheta{dt}}) よって
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$x(t)=v_0t%5ccos%20%20%5ctheta+D) です。 ここで は のとき ですのでおわかりのように
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$x(t)=v_0t%5ccos%20%20%5ctheta%5c.....g) となります。
も同様にして積分して積分定数は![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$0)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$y(t)=-%5cfrac{1}{2}gt^2+v_0t%5csin%20%20%5ctheta.....h)
より
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$t=%5cfrac{x}{v_0%5ccos%20%20%5ctheta})
に代入して
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$y=-%5cfrac{g}{2{v_0}^2%5ccos%20%20^2{%5ctheta}}x^2+x%5ctan%20%20%5ctheta.....i) ちなみに最長到達点を求めたいなら 上記の式で となるときの を求めればいいので
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$x(-%5cfrac{g}{2{v_0}^2%5ccos%20%20^2{%5ctheta}}x+%5ctan%20%20%5ctheta)=0)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$x=%5cfrac{2{v_0}^2%5ccos%20%20^2{%5ctheta}}{g}%5ctan%20%20%5ctheta) これは
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cfrac{{v_0}^2%5csin%20%20{2%5ctheta}}{g}) ですので
となればいいですね。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$2%5ctheta=%5cfrac{%5cpi}{2}) から
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5ctheta=%5cfrac{%5cpi}{4}) よって45°と出るわけです。
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