■13252 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 空間
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□投稿者/ miyup ベテラン(222回)-(2006/06/10(Sat) 18:31:54)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/rob6.gif) | ■No13243に返信(サンダーボルドさんの記事) > 空間に3点A(2,-2,-1),B(-1,2,2),C(-1,-2,0)をとる。3点A,B,Cが定める > 平面に、原点Oから下ろした垂線の足をHとするとき > (1)Hの座標とOHの長さを求めよ。 > (2)△ABCの面積と四面体OABCの体積を求めよ。
(1) とおく。
で OH⊥CA、OH⊥CBより内積=0 すなわち よって、![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$H(%5cfrac{1}{3}c,-%5cfrac{1}{2}c,c))
つぎに、 とおくと、点Hが△ABC上⇔ より、![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cvec{OH}=l%5cvec{OA}+m%5cvec{OB}+(1-l-m)%5cvec{OC})
で ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$l=%5cfrac{38}{98},%5c;m=%5cfrac{43}{98},%5c;n=%5cfrac{17}{49})
よって、 ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$OH=%5cfrac{4}{7})
(2) △ABCについて、 より、 で、![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5csin%20%20%20C=%5cfrac{7}{5%5csqrt{2}})
よって、面積は ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$S=%5cfrac{1}{2}BC%5ccdot%20CA%5ccdot%5csin%20%20%20C=7)
四面体の体積は 終
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