| 2006/05/05(Fri) 21:06:56 編集(投稿者)
まず点Jが△ABPの内心であることから直線AJ,PJはそれぞれ∠BAP,∠APBの二等分線になっていることが分かります。よって ∠BAJ=∠BAP/2 =(90°-∠APB)/2 =(90°-2∠JPB)/2 =(90°-2θ)/2 =45°-θ (A) 同様に直線BJは∠ABCの二等分線ですから ∠ABJ=∠ABC/2=45°(B) よって△ABJに注目すると ∠AJB=180°-∠ABJ-∠BAJ =90°+θ (C) 又、正弦定理より AJ/sin∠ABJ=AB/sin∠AJB (D) (D)に(B)(C)とAB=1を代入して AJ/sin45°=1/sin(90°+θ) ∴AJ=(1/√2)/cosθ ですから α=1/√2
同様な計算を、点Kが△ACPの内心であることを使って△ACKに注目して行えば、βも計算できます。 こちらは自力で頑張ってみて下さい。
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