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No3427 の記事


■3427 / ) 　Re[1]: 円と直線
□投稿者/ moomin 付き人(51回)-(2005/08/29(Mon) 16:06:44)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No3422に返信(ドラえもんさんの記事)

    つぎの様にして解きます。

    まず３点を通る円は一意に決まる、ということに注意しておきましょう。
    つまり必要条件から押せば問題は解けます。

    kを変数としたとき、

    (ｘ~2＋ｙ~2−2ｘ−4ｙ−3)＋k(ｘ＋2ｙ-5)＝０

    という方程式は、円を表していて、２円の交点(a,b)を解に持ちます。
    (これが円を表しているというのがミソです)
    そこでこれが(３，２)を解にもつkの条件を求めてみると

    3^2+2^2-2・3-4・2-3+ｋ(3+2・2-5)＝０
    ⇔k=-2

    です。
    よってもとめるべき円の方程式は
    (ｘ~2＋ｙ~2−2ｘ−4ｙ−3)-2(ｘ＋2ｙ-5)＝０
    となります。

    ２曲線の交点を通る曲線として
    上のようにパラメータkで表示したものを扱う方法
    を覚えておくとよいでしょう。







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