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■5700 / inTopicNo.1)  微分の応用
  
□投稿者/ 小枝 一般人(1回)-(2005/11/18(Fri) 13:31:31)
    (問題)
    四角形ABCDを、その各辺の長さを変えないで変形させるとき、次の問いに答えよ。
    ただし角B=x 角C=y

    (1)dy/dx
    (2)dS/dx
    (3)Sが最大になるとき、この四辺形は円に内   接することを証明せよ。
     
    という問題です。

    (自力解答)
    AB=a, BC=b, CD=c, DA=d とおいて
    ACに余弦定理を用いて
    a^2+b^2-2abcosx = c^2+d^2-2cdcosy
    から整理し、xで微分すると

    (1)dy/dx= absinx/(cdsiny)

    さらに面積を
    S=1/2(absinx)+1/2(cdsiny)
    と表現し、xで微分し、dx/dyを代入し、

    (2)dS/dx= absin(x+y)/(2siny)

    と求まりました。




    (3)がわからないのですが
    すみませんが、宜しくお願い致します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■5703 / inTopicNo.2)  Re[1]: 微分の応用
□投稿者/ X 大御所(292回)-(2005/11/18(Fri) 14:38:01)
    2005/11/18(Fri) 14:40:28 編集(投稿者)

    条件より
    0<x+y<2π,0<x<2π,0<y<2π (A)
    となり、x,yに最大値、最小値は存在しません。
    このこととSが定義域(A)に対して連続であることから、Sが最大値を持つとき、その値は必ず極大値ですのでそのときのx,yの値に対して
    dS/dx=0
    これに(2)の結果を代入すると…。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■5705 / inTopicNo.3)  Re[2]: 微分の応用
□投稿者/ 小枝 一般人(2回)-(2005/11/18(Fri) 15:54:37)
    No5703に返信(Xさんの記事)
    > 2005/11/18(Fri) 14:40:28 編集(投稿者)
    >
    > 条件より
    1> 0<x+y<2π,0<x<2π,0<y<2π (A)
    2> となり、x,yに最大値、最小値は存在しません。
    3> このこととSが定義域(A)に対して連続であることから、Sが最大値を持つとき、その値は必ず極大値ですのでそのときのx,yの値に対して
    4> dS/dx=0
    5> これに(2)の結果を代入すると…。

    有難うございます。

    (1)の解答で
    解答の前半1行目から3行目が
    私にとって見たことのない解答プロセスなので
    理解が出来ないです。

    もっと詳しく教えていただけませんでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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