数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分の応用 / Page: 0]

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■5700 / inTopicNo.1)

　微分の応用

□投稿者/ 小枝一般人(1回)-(2005/11/18(Fri) 13:31:31)

（問題）
四角形ABCDを、その各辺の長さを変えないで変形させるとき、次の問いに答えよ。
ただし角B=x　角C=y

（１）dy/dx
（２）dS/dx
（３）Sが最大になるとき、この四辺形は円に内　　　接することを証明せよ。
　
という問題です。

（自力解答）
AB=a, BC=b, CD=c, DA=d　とおいて
ACに余弦定理を用いて
a^2+b^2-2abcosx = c^2+d^2-2cdcosy
から整理し、xで微分すると

（１）dy/dx= absinx/(cdsiny)

さらに面積を
S=1/2(absinx)+1/2(cdsiny)
と表現し、xで微分し、dx/dyを代入し、

（２）dS/dx= absin(x+y)/(2siny)

と求まりました。

（３）がわからないのですが
すみませんが、宜しくお願い致します。

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■5703 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の応用

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(292回)-(2005/11/18(Fri) 14:38:01)

2005/11/18(Fri) 14:40:28 編集(投稿者)

条件より
0<x+y<2π,0<x<2π,0<y<2π (A)
となり、x,yに最大値、最小値は存在しません。
このこととSが定義域(A)に対して連続であることから、Sが最大値を持つとき、その値は必ず極大値ですのでそのときのx,yの値に対して
dS/dx=0
これに（２）の結果を代入すると…。

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■5705 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分の応用

▲▼■

□投稿者/ 小枝一般人(2回)-(2005/11/18(Fri) 15:54:37)

■No5703に返信(Xさんの記事)
> 2005/11/18(Fri) 14:40:28 編集(投稿者)
>
> 条件より
1> 0<x+y<2π,0<x<2π,0<y<2π (A)
2> となり、x,yに最大値、最小値は存在しません。
3> このこととSが定義域(A)に対して連続であることから、Sが最大値を持つとき、その値は必ず極大値ですのでそのときのx,yの値に対して
4> dS/dx=0
5> これに（２）の結果を代入すると…。

有難うございます。

(1)の解答で
解答の前半１行目から３行目が
私にとって見たことのない解答プロセスなので
理解が出来ないです。

もっと詳しく教えていただけませんでしょうか？

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