 | もともとは数列の極限の問題なのですが、数列が解けないので質問させてください。
rを定数とし、a_1=0 , a_2 = 1, a_n = r^2a_(n-1) + ra_(n-2)で定められた数列{an}が0でない極限に収束する。以下の問いに答えよ。
(1)rはr^2=1-rを満たすことを示せ。
(2)rが(1)の条件を満たすとき、b_n = a_n - a_(n-1) (n=2,3…)で定義された数列{bn}の一般項をrを用いて表せ。
(3)この数列{an}の0と異なる極限を求めよ。
(1)(2)までは分かったのですが、(3)で{an}の一般項を求める際、階差数列の公式を用いて出すと思うのですが、
いかんせん、n=2,3,4…ですので、どのようにしたらよいかがわかりません。
どうか宜しくお願いいたします。
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