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■5375 / inTopicNo.1)  二次関数の最大・最小(S)
  
□投稿者/ S山口 軍団(148回)-(2005/11/09(Wed) 23:57:21)
    aを定数とする二次関数y=-x^2-2ax-a(-2≦x≦0)について
    次の問に答えよ。

    1)0<a<1とする。この関数の最小値が-3であるときの定数aの値を求めよ。

    2)a>0とする。この関数の最大値を求めよ。

    aの設定されている範囲をうまく利用して計算できません。
    できれば段階的に詳しく教えてください。
    おねがいします。

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■5379 / inTopicNo.2)  Re[1]: 二次関数の最大・最小(S)
□投稿者/ LP ファミリー(197回)-(2005/11/10(Thu) 00:15:08)
    No5375に返信(S山口さんの記事)
    > aを定数とする二次関数y=-x^2-2ax-a(-2≦x≦0)について
    > 次の問に答えよ。
    >
    y=-(x+a)^2+a^2-a
    頂点(-a,a^2-a)
    > 1)0<a<1とする。この関数の最小値が-3であるときの定数aの値を求めよ。
    頂点は-1<x<0の範囲にあるので最小値をとるのはx=-2のとき
    よって-4+4a-a=-3
    a=1/3  aの範囲の条件を満たしているのでOK
    > 2)a>0とする。この関数の最大値を求めよ。
    0<a<2のとき頂点が最大
    最大値a^2-a
    2≦aのときx=-2で最大
    最大値3a-4
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■5432 / inTopicNo.3)  Re[2]: 二次関数の最大・最小(S)
□投稿者/ S山口 軍団(149回)-(2005/11/11(Fri) 20:04:34)
    有難うございました。

    > 頂点は-1<x<0の範囲にあるので最小値をとるのはx=-2のとき
    どうしてxの範囲が-2≦x≦0から-1<x<0に変わっているんでしょうか?

    >>2)a>0とする。この関数の最大値を求めよ。
    この問題はどうして、2で分けるんでしょうか?
    > 0<a<2のとき頂点が最大
    > 最大値a^2-a
    このaの範囲も分かりません。

    > 2≦aのときx=-2で最大
    > 最大値3a-4
    これもどうしてxが−2になるのか分かりません。

    質問ばかりですみません。
    おねがいします。
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■5462 / inTopicNo.4)  Re[3]: 二次関数の最大・最小(S)
□投稿者/ X 大御所(279回)-(2005/11/12(Sat) 12:56:15)
    横から失礼します。
    >>頂点は-1<x<0の範囲にあるので最小値をとるのはx=-2のとき
    > どうしてxの範囲が-2≦x≦0から-1<x<0に変わっているんでしょうか?
    -1<x<0
    は問題のグラフの頂点が
    定義域-2≦x≦0
    の中で右寄りに存在することを、不等式で表しただけです。

    > >>2)a>0とする。この関数の最大値を求めよ。
    > この問題はどうして、2で分けるんでしょうか?

    >>0<a<2のとき頂点が最大
    >>最大値a^2-a
    > このaの範囲も分かりません。
    これは頂点が
    定義域-2≦x≦0
    で含まれるか否かの場合分けの結果です。
    頂点のx座標は-aですから
    (i)-2≦-a≦0つまり0≦a≦2のとき
    頂点は定義域内にあります。
    a>0との共通範囲を考えるとこのときが
    0<a≦2
    に当たります。
    (ii)-a<-2のとき
    頂点は定義域外左側にあります。
    このときが
    2<a
    に当たります。

    注)LPさんの解答ではa=2の場合は私の解答の(i)の場合ではなく、(ii)の場合に府含まれていますが、このときの
    a^2-a

    3a-4
    との値は等しくなるので、どちらに含んでもかまいません。

    >>2≦aのときx=-2で最大
    >>最大値3a-4
    > これもどうしてxが−2になるのか分かりません。
    これは(ii)の場合に当たるので最大になるのは定義域の最小のxの値である
    x=-2のときになります(問題の二次関数のグラフの概形を描きましょう)
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■5564 / inTopicNo.5)  Re[4]: 二次関数の最大・最小(S)
□投稿者/ S山口 ファミリー(155回)-(2005/11/14(Mon) 19:25:23)
    ありがとうございました!
    すごく分かりやすかったんですが、ひとつだけひっかかります。

    参考書ではX先生の分け方と同じようになっています。
    >(ii)-a<-2のとき
    >頂点は定義域外左側にあります。
    >このときが
    >2<a
    >に当たります。

    でもそれだと
    -a<-2のとき
    ということはx<-2ですよね?
    xは-2より小さいんだから、答えとしてx=-2とするのが
    うまく理解できません。
    2<aで最大値は決められないような気がするんですが・・(汗

    こういう細かいところでもつまってます。(汗
    教えてください。おねがいします。

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■5565 / inTopicNo.6)  Re[5]: 二次関数の最大・最小(S)
□投稿者/ LP ベテラン(202回)-(2005/11/14(Mon) 19:36:42)
    No5564に返信(S山口さんの記事)
    > ありがとうございました!
    > すごく分かりやすかったんですが、ひとつだけひっかかります。
    >
    > 参考書ではX先生の分け方と同じようになっています。
    > >(ii)-a<-2のとき
    > >頂点は定義域外左側にあります。
    > >このときが
    > >2<a
    > >に当たります。
    >
    > でもそれだと
    > -a<-2のとき
    > ということはx<-2ですよね?
    違いますよ。-a<-2というのは軸が-2より小さいことを表しています。
    xが動く範囲はあくまでも[-2,0]です。

    (2)の場合わけは正確にやれば
    0<a<2,a=2,2<aで分けますが
    Xさんも書かれている通りa=2は3a-4,a^2-aで同じになるので
    0<a≦2,2<a
    0<a<2,2≦a
    のどちらでも基本的に変わりません。


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■5689 / inTopicNo.7)  Re[6]: 二次関数の最大・最小(S)
□投稿者/ S山口 ファミリー(162回)-(2005/11/17(Thu) 23:11:14)
    あーなるほど。。
    ようやく分かりました。
    aが2を含まなくてもxは−2から0の範囲なんですね。
    有難うございました。
    勉強になりました。
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