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■2968
/ inTopicNo.1)
合同式を用いた証明
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□投稿者/ がっつり
一般人(1回)-(2005/08/18(Thu) 16:52:52)
次の問題を合同式を用いて示すことは可能でしょうか?
合同式を用いないでの証明はできたのですが、
解法を増やしたいので出来たらお願いします。
pは3以上の素数であり、x、yは0≦x≦p 0≦y≦pを満たす整数であるとする。
このときx^2を2pで割ったときの余りと、y^2をpで割ったときの余りが等しければx=yであることを示せ。
(2003年 京都大学)
一応合同式の基本性質は理解してます。
よろしくお願いします。
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■2970
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 合同式を用いた証明
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□投稿者/ だるまにおん
一般人(13回)-(2005/08/18(Thu) 17:18:04)
どうやら問題文が違うようですが・・・
以下mod2pとします。
x^2≡y^2
x^2-y^2≡0
(x-y)(x+y)≡0・・・
とやっていけばできますよ。
合同式で解いたほうが見た目がシンプルでかっこいいですね。
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■2971
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 合同式を用いた証明
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□投稿者/ がっつり
一般人(2回)-(2005/08/18(Thu) 20:31:11)
あ、そこから先は、
(x+y)(x-y)≡0(mod 2p)
より、x+yまたはx-yが2pを約数にもつ。
1、x+yが2pの倍数のとき・・・
2、x-yが2pの倍数のとき・・・
ってやってくんですか?
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■2972
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 合同式を用いた証明
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□投稿者/ だるまにおん
一般人(14回)-(2005/08/18(Thu) 20:51:47)
そうですよ
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■2974
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 合同式を用いた証明
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□投稿者/ がっつり
一般人(3回)-(2005/08/18(Thu) 21:26:20)
うーん。
最初は合同式で書き出した方がなんかかっこいいですけど、
あとはやることいっしょになっちゃうんですね。
あたりまえっちゃあたりまえですが。。
ありがとうございました。
合同式の使い方等、類題にも触れてなれていきたいと思います。
解決済み!
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