| lim[h→0](sinh)/h=1を使いましょう。
lim[h→0](cosh-1)/h =lim[h→0]{(cosh-1)(cosh+1)}/{h(cosh+1)} =lim[h→0]{-(sinh)^2}/{h(cosh+1)} =lim[h→0](sinh/h){(-sinh)/(cosh+1)} =0なので lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h}=0 また、 lim[h→0](cosxsinh)/h =cosxlim[h→0](sinh)/h =cosxなので、 lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h =lim[h→0]sinx(cosh-1)/h + lim[h→0](cosxsinh)/h =0+cosx =cosx
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