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■7723
/ inTopicNo.1)
組み合わせの問題
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□投稿者/ Help
一般人(17回)-(2006/01/17(Tue) 01:13:50)
分からない問題が、3つあります。
(1) 10人の選挙人が3人の候補者から1名を選び投票する。次の場合、票の分かれ方は何通りあるか。
(a)記名投票の場合
(b)無記名投票の場合
(2) 南北5本、東西4本からなる道路がある。左上をA、右下をBとすると、AからBに行く最短の通路は何通りあるか。
(1) 「記名投票」は投票者の氏名を書き、「無記名投票」は投票者の氏名を書かずに投票する方法ですよね。どちらも1人1票ずつですよね?(a)と(b)とではどこが異なるのかが分かりません。
(2) 答えは 7C4=7C3 =7!/4!3! ですが、なぜこうなるのかがわかりません。なぜ組み合わせを使うかも分かりません。
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■7727
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ 白拓
付き人(88回)-(2006/01/17(Tue) 08:04:14)
(1)
(a)は一人につき3通りの選択肢があるので3^10=59049通り
(b)は重複を許して3種類から10個選ぶ組み合わせなので重複組み合わせを使います。
3H10=12C2=12*11/2=66通り
(2) 南北3本でしょうか。そうだとすると、
AからBに行くとき、あわせて3+4=7個の道路を進むことになります。
7回のうち4回東西に進むコースを選び、残りは南北に進むと考えるとコースは定まるので、7C4=35通り
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■7959
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ Help
一般人(19回)-(2006/01/24(Tue) 02:22:31)
回答ありがとうございます。とりあえず考えてみます。分からなかったらまた投稿させていただきます。
ところで、また分からない問題があったので教えてほしいのですが、
(1) 大人2人と子供4人が手をつないで輪を作るとき、並び方は何通りあるか?
答えは、円順列なので5!と思いますが、大人2人や子供4人それぞれに区別がな いので答えがこうなるのか分かりません。
(2) 赤球3個、白球4個、青球5個が入った袋の名から同時に3個取り出すとき、 次の確率を求めよ。
a.3個とも同色が出る
b.少なくとも2色が出る
a.は分かりますがb.がわかりません。答えに「『少なくとも2色が出る』は『3個とも同色が出る』の余事象」と書いてあります。なぜ、a.とb.が余事象の関係になるのでしょうか?
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■7961
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ 白拓
付き人(91回)-(2006/01/24(Tue) 10:31:54)
(1)大人、子供ということ以外くべつしないなら、大人2人で子供たちを2つに分けると考えると、
(0,4),(1,3),(2,2)の3通りになります。
(2)
a. (3C3+4C3+5C3)/12C3=3/44
b.
「3個とも同色が出る」ことは「1色のみ出る」ことと同じです。
「少なくとも2色が出る」ことは「2色以上出る」ことと同じです。
全事象は1色以上出ることですから、『少なくとも2色が出る』は『3個とも同色が出る』の余事象になります。
1-3/44=41/44
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■8029
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ Help
一般人(21回)-(2006/01/26(Thu) 00:03:06)
(1)がまだ良く分かりません。
大人、子供ということ以外区別しない場合と、大人、子供を一人一人区別する場合とでは、結果はどう違ってきますか?
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■8030
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ リストっち
軍団(123回)-(2006/01/26(Thu) 00:14:09)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
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No8029
に返信(Helpさんの記事)
> (1)がまだ良く分かりません。
> 大人、子供ということ以外区別しない場合と、大人、子供を一人一人区別する場合とでは、結果はどう違ってきますか?
横レス失礼します.
一人ひとり区別するのであれば,Helpさんのとおり,円順列ですね.
大人,子供と漠然と言った場合には,大人同士,子供同士の区別は考える必要はないということでしょう.つまり大人=A 子供=Bとすれば,A2つとB4つの並べ方を考えることになります.あとは,白拓さんのとおりですね.大人が子供のどこに入り込むかを考えましょう.
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■8398
/ inTopicNo.7)
Re[6]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ Help
一般人(22回)-(2006/02/01(Wed) 23:46:12)
みなさん回答してくれてありがとうございます。
また、分からない問題があります。
(1) x+y+z=7を満たす負でない整数解はいくつあるか。
(2) 3人でじゃんけんを2回するとき、次の確率を求めよ。
a.2回ともアイコになる。
僕が考えでは、1回目でアイコになる確率は、
3人にはそれぞれ3種類の出し方があって、アイコになるのはグー、パー、チ ョキの3通りだから (1/3)^3×3(1回目) と考えました。つまり、2回で はこれの2乗になると思ったのですが・・・
b.1回目で2人が勝ち残り、2回目でその2人がじゃんけんをして1人が勝ち残 る。
c.2回以内で勝ち残るものが1人になる。
よろしくお願いします。
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■8415
/ inTopicNo.8)
Re[7]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ 白拓
ファミリー(153回)-(2006/02/02(Thu) 15:04:52)
2006/02/02(Thu) 18:16:48 編集(投稿者)
> (1) x+y+z=7を満たす負でない整数解はいくつあるか。
●●○●●●○●●
9個の丸のうち2個を仕切りと考えれば、0以上のx,y,zがx+y+z=7を満たす組み合わせとしてもとまります。
これは重複組み合わせとよばれているものです。(検索してみるといいでしょう。)
7H3=9C2=36とおり [nHm=(n+m-1)C(m-1)の関係があります。]
> (2) 3人でじゃんけんを2回するとき、次の確率を求めよ。
> a.2回ともアイコになる。
> 僕の考えでは、1回目でアイコになる確率は、3人にはそれぞれ3種類の
>出し方があって、アイコになるのはグー、パー、チョキの3通り
3人がそれぞれグー、チョキ、パーになるときも入るので、
((3!+3)/3^3)^2=1/9 となります。
>2回では2乗になる
は正しいです。
> b.1回目で2人が勝ち残り、2回目でその2人がじゃんけんをして1人が勝ち残 る。
3*3C2*(1/3)^3*(1-1/3)=2/9
> c.2回以内で勝ち残るものが1人になる。
{3人じゃんけんで一人勝ち抜け(1回目+2回目)}+{bの確率}
=3*3C1(1/3)^3*(1+1/3)+2/9=2/3
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■8418
/ inTopicNo.9)
Re[8]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ Help
一般人(23回)-(2006/02/02(Thu) 16:25:38)
b.1回目で2人が勝ち残り、2回目でその2人がじゃんけんをして1人が勝ち残 る。
3*3C2*(1/3)^3*(1-1/3)=2/9
この式の各項は何を表していますか?
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■8423
/ inTopicNo.10)
Re[9]: 組み合わせの問題
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□投稿者/ 白拓
ファミリー(155回)-(2006/02/02(Thu) 18:24:52)
> 3*3C2*(1/3)^3*(1-1/3)=2/9
> この式の各項は何を表していますか?
1回目2人が勝ち残る確率は
{勝人の出すグーチョキパー3通り}*{3人から勝人を2人選ぶ組み合わせ}*(1/3)^3
=3*3C2*(1/3)^3
このとき2回目になったあと、その2人がじゃんけんをして1人が勝ち残る確率は
1-{あいこになる確率}=1-1/3
これらを掛け合わせると答えが求まります。
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