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■7868
/ inTopicNo.1)
逆関数
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□投稿者/ 弘斗
一般人(20回)-(2006/01/21(Sat) 19:03:04)
a、b、cを定数とする関数y=bx+c/x+aが逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ。
分からず書き込みさせて頂きました。
もし、宜しければご助言お願い致します。
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■7869
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 逆関数
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□投稿者/ リストっち
軍団(104回)-(2006/01/21(Sat) 21:13:02)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
■
No7868
に返信(弘斗さんの記事)
> a、b、cを定数とする関数y=bx+c/x+aが逆関数をもつための条件と、その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ。
>
> 分からず書き込みさせて頂きました。
> もし、宜しければご助言お願い致します。
分数どこまででしょうか.
y=(bx+c)/(x+a)
ですか??
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■7872
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 逆関数
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□投稿者/ 弘斗
一般人(21回)-(2006/01/21(Sat) 21:44:02)
分かりずらく、申し訳御座いません。
y=(bx+c)/(x+a)です。
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■7877
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 逆関数
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□投稿者/ リストっち
軍団(107回)-(2006/01/21(Sat) 22:57:16)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
■
No7872
に返信(弘斗さんの記事)
> 分かりずらく、申し訳御座いません。
> y=(bx+c)/(x+a)です。
y=(bx+c)/(x+a)=b+(c-ab)/(x+a)
なので,c-ab=0だと,y=bとなるので,xが消えてしまいますね.
よって,逆関数を持つ条件は,c-ab≠0ですね.
そこで,y≠bであることに注意して,
(x+a)y=bx+c
yx+ay=bx+c
(y-b)x=-ay+c
x=(-ay+c)/(y-b)
∴逆関数は,y=(-ax+c)/(x-b)ですね.これと,y=(bx+c)/(x+a)が一致する条件ですが,逆関数の定義域について,x≠bに対して元の関数の定義域では,x≠-aですね.これらが一致するので,a=-b
そして,このとき代入して,逆関数と元の関数とが一致することが確認できると思います.よって条件はa=-bです.
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■7882
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 逆関数
▲
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□投稿者/ 弘斗
一般人(22回)-(2006/01/22(Sun) 05:16:02)
詳しく解説して頂き有難う御座います。
感謝しております。
解決済み!
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