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■7870
/ inTopicNo.1)
Re[3]: 2006年度東京工業大学付属高校問題
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□投稿者/ リストっち
軍団(105回)-(2006/01/21(Sat) 21:17:03)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
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No7863
に返信(パイナニさんの記事)
> ありがとうございます。
> なるほど、そうなるんですか。
> しかし、こんな解法いままで見たことありませんよ。
> こんな問題、中学生に出してよかったんでしょうか?
横レス失礼します.
(1)背理法は,難関高校用の問題集には載ってる思います.
(2)似たような問題が東海大付属高校にありました.
(3)正五角形の作図問題は有名問題ですね.数学パズルの本とかにはよくのってたりしますが・・・.
まあ,どれもいちおう許容範囲ではないでしょうか.
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■7863
/ inTopicNo.2)
Re[2]: 2006年度東京工業大学付属高校問題
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□投稿者/ パイナニ
一般人(3回)-(2006/01/21(Sat) 05:38:39)
ありがとうございます。
なるほど、そうなるんですか。
しかし、こんな解法いままで見たことありませんよ。
こんな問題、中学生に出してよかったんでしょうか?
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■7789
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 2006年度東京工業大学付属高校問題
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□投稿者/ らすかる
ファミリー(199回)-(2006/01/19(Thu) 16:47:42)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
2006/01/19(Thu) 17:19:03 編集(投稿者)
(1)
√nが有理数であると仮定して、√n=q/p (p,qは互いに素な自然数)と
おきます。すると、両辺を2乗して n=q^2/p^2 ∴p^2n=q^2
従ってq^2はpで割り切れますが、pとqは互いに素ですから、p=1となり、
n=q^2。これはnが平方数でないという条件に矛盾します。
従って√nが有理数であるという仮定は誤りなので、√nは無理数です。
(2)
半径1の円に内接する正六角形と外接する正方形を考えると、
内接正六角形の周の長さは6、外接正方形の周の長さは8、
円周の長さは2πなので、6<2π<8 ∴3<π<4。
(3)
これは文字だけで説明するのは大変ですので「正五角形の作図」で
検索してみて下さい。たくさん見つかります。
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■7785
/ inTopicNo.4)
2006年度東京工業大学付属高校問題
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□投稿者/ パイナニ
一般人(1回)-(2006/01/19(Thu) 16:29:56)
私はこの高校の推薦の数学・理科を最近受けましたが落ちてしまいました・・・・
難しすぎるので教えてください。
(1)nは平方数以外のすべての自然数を表すものとする。
√nは無理数であることを示せ。
(2)円周率はπは図形的根拠をもとに3<π<4であることを示せ。
(3)正五角形をコンパスと定規を用いて作図せよ。
ただし、正五角形の一辺の長さと、対角線の長さの比は1:(1+√5)/2
であることを用いても良い。
とこんな問題でした。
わかる方、わかりやすくお願いします。
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