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Re[1]: 平均値の定理
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□投稿者/ X 一般人(2回)-(2005/04/14(Thu) 17:15:04)
| f(x)=x^(a-1)のタイプミスだとして解きます。
a>1,x>1 @ ゆえ、f(x)に対して平均値の定理より {1/(x-1)}∫[1→x]f(x)dx=f(k) A 1<k<x B なるkが存在する Aよりk^(a-1)=(1/a)(x^a-1)/(x-1) C 又@よりa-1>0ゆえAより1<k^(a-1)<x^(a-1) D CをDに代入して 1<(x^a-1)/{a(x-1)}<x^(a-1) E ここで@よりa>0,x-1>0ゆえa(x-1)>0 ∴Eの各辺にa(x-1)をかけると a(x-1)<x^a-1<x^(a-1){a(x-1)}=a{x^(a-1)}(x-1)
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