| ■No6671に返信(美紗さんの記事) > 関数Y=1/2x2のグラフ上に2点A(−4,8)、B(2,2)をとり、点A、点B 、原点Oの3点をそれぞれ結ぶ。このとき、線分ABとY軸との交点をCとする。 > (1)上の図のように(点Aの右上)点Dをとって、線分ABを対角線とする平行四辺形AOBDをつくる。このとき、Dの座標を求めよ。 [解] 図を書いて考えるとよい。 OA//BDであり,点Oをx軸方向に-4,y軸方向に8だけ平行移動した点が点Aなので, 点B(2,2)をx軸方向に-4,y軸方向に8だけ平行移動すれば,点Dである。 だから,点D(2-4,2+8)より,D(-2,10)である。
> (2)線分ABの中点を通り、OBに平行な直線の式を求めよ。 [解]線分ABの中点は(-1,5)であり,OBの傾きは2/2=1であることを使って, 平行なので求める直線の傾きは1である。 y=1x+bとして,x=-1,y=5を代入して,5=-1+b より,b=6 よって,y=x+6
> (3)この放物線上に点Pをとり、△COPの面積が△AOBの面積の1/2になるようにする。点Pのx座標が正であるとき、点Pの座標を求めよ。 [解]△AOBの面積は12であるから,△COPの面積は6である。 △COPを底辺をOC(長さ4)と考えると高さ(点Pのx座標)は3となる。 x=3をy=1/2 x^2に代入すると,y=9/2 したがって,P(3, 9/2)である。
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