| ■No4532に返信(礼二さんの記事) > 関数y=2x^2+4ax(0≦x≦2)の最大値・最小値を各場合について > それぞれ求めよ。 > > (1)a<-2 > > (2)-2≦a<-1 > > (3)a=-1 > > (4)-1<a<0 > > (5)a≧0 > > y=2(x+a)^2-a^2 頂点 (-a,-a^2) > > そもそもaをどのように当てはめていけばいいのか > 分かりません。教えてください。
おおまかでいいのでグラフを書いてみましょう y=2(x+a)^2-2a^2 頂点 (-a,-2a^2) y=f(x)とします (0≦x≦2) 軸はx=-aです (1)a<-2のとき つまり軸が2より大きいとき x=0で最大値f(0)=0,x=2で最小値f(2)=8+8a (2)-2≦a<-1 軸が範囲の真ん中から右にあるとき x=0で最大値f(0)=0,頂点x=-aで最小値f(-a)=-2a^2 (3)a=-1 軸が範囲の真ん中にあるとき x=0,x=2のときf(0)=f(2)=0,頂点x=-aで最小値f(-a)=-2a^2 (4)-1<a<0 軸が範囲の真ん中から左にあるとき x=2で最大値f(2)=8+8a,頂点x=-aで最小値f(-a)=-2a^2 (5)a≧0 軸が0より小さいとき x=2で最大値f(2)=8+8a,x=0で最小値f(0)=0
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