| 2005/10/16(Sun) 11:35:39 編集(投稿者) 2005/10/16(Sun) 11:34:02 編集(投稿者) 2005/10/16(Sun) 11:33:21 編集(投稿者) 2005/10/16(Sun) 11:21:09 編集(投稿者)
接線の接点を(t,t^3)としますと、接線はy=3t^2x-2t^3であります。 この接線の式をtの3次方程式とみたときに、3つの異なる実数解を持つ ような(x,y)の条件を求めればいいですね。なぜなら、このtの3次関数 が異なる3つの実数解を持つということは、接線y=3t^2x-2t^3が3つの 異なる接点を持つということと同じですものね。 さて、f(t)=2t^3-3t^2x+yとおきますと、このグラフはt=0,xで極値を とるので、f(t)=0が3つの異なる実数解を持つためにはx≠0かつf(0)f(x)<0 でなければなりませんね。x≠0かつf(0)f(x)<0⇔y(y-x^3)<0かつx≠0 なので、求める(x,y)の条件はx≠0かつy(y-x^3)<0です。これを図示すると、
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