| ■No2812に返信(暇人さんの記事)
高校範囲における 三角関数の「定義」は次のようなものです。 『 単位円上の点p=(x,y)を任意に取る。 原点oと点(0、1)とpの成す三角形のoにおける角度をtとする。
このときtに対してx,yの値が一意に決まるので、 それをcos[t],sin[t]と表す。
cos[t]とsin[t]はtについての関数とみなせるので、これを三角関数と呼ぶ。 』
・単位円を用いて定義されることから関数としての等式(円の方程式)
cos[t]^2+sin[t]^2=1
が常に成り立ち、この等式が三角関数の最も基本的な性質です。
・定義から三角関数は「角度と長さの関係」を記述する関数であり、 そのことが名前の由来になっています。
・例えば「角度を2倍にしたとき長さはどうなるのか」という曖昧な問いに
加法定理 sin[s+t]=sin[s]cos[t]+cos[s]sin[t]
がハッキリと答えてくれます。このことは演習問題などを解いて 実感されると良いでしょう。
・このように「角度と長さ」の関係は三角関数に凝縮されているので、 三角関数は非常に重要な関数です。
・もっと進んで微分や積分という「関数を解析する手法」 を学べば、三角関数がその正体をさらに明かすことでしょう。
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