| 2005/07/31(Sun) 18:26:42 編集(投稿者)
■No2384に返信(放浪者さんの記事) > 芝浦工大の入試問題なのですが、 > > 問.)不等式 x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)が全ての実数x,y,zに対して成り立つように、実数tの値の範囲を求めよ。 > > という問題です。どなたかご教授願いますε=(>ε<)
x,y,zについて順々にきめていけば x^2+y^2+z^2≧tx(y-z) x^2-t(y-z)x+y^2+z^2≧0 すべてのxについてこの式が成り立つのは (t(y-z))^2-4(y^2+z^2)≦0 つぎにyについて (t^2-4)y^2-2zt^2y+(t^2-4)≦0 t^2-4<0 かつ (zt^2)^2-(t^2-4)^2≦0 -2<t<2 かつ z^2(t^4-(t^2-4)^2)≦0 z^2≧0より t^4-(t^2-4)^2≦0 8(t^2-2)≦0 -√2≦t≦√2 共通部分をとって -√2≦t≦√2
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