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2階の偏微分について
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□投稿者/ ともぞう 一般人(3回)-(2010/08/27(Fri) 22:11:27)
| z=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθ の時 △z=Zxx+Zyyを rとθの偏微分係数で表す。
rとθで2回偏微分しました。 ∂2z/∂r2=cos^2(θ)*Zxx + 2sinθcosθ*(∂2z/∂x∂y) + sin^2(θ)*Zyy ∂2z/∂θ2=r^2*sin^2(θ)*Zxx - 2r^2*sinθcosθ*(∂2z/∂x∂y) + r^2*cos^2(θ)*Zyy
上記2式より(∂2z/∂x∂y)を消去すると、 △z=(1/r^2)*∂2z/∂θ2 + ∂2z/∂r2 になりました。
しかし正解は + (1/r)*∂z/∂r が足りませんでした。 ご指導お願いします。
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