| (1) 接点を(p,p^3+ap+16)とすると 接線の傾きは 3p^2+a だから 原点を通る接線の方程式は y=(3p^2+a)x これが(p,p^3+ap+16)を通るから p^3+ap+16=(3p^2+a)p これを解いて p=2 ∴求める接線の方程式は y=(a+12)x
(2) y=x^3+ax+16 と y=(a+12)x からyを消去して整理すると x^3-12x+16=0 (x-2)^2(x+4)=0 ∴x=2,-4 x=2の方は接点だからx=-4が交点であり、 yの式に代入してy=-4a-48 よって求める点は (-4,-4a-48)
(3) y=x^3+ax+16 が (1,15)を通るから 代入してaを求めると a=-2 よって接線の傾きは 3×1^2-2=1 だから b=1 y=x+cに(1,15)を代入してcを求めると c=14 ∴(a,b,c)=(-2,1,14)
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