![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | 2010/08/19(Thu) 08:46:51 編集(投稿者) 2010/08/19(Thu) 00:08:38 編集(投稿者) 2010/08/18(Wed) 23:16:47 編集(投稿者)
らすかるさんが既に回答してくれていますが、若干の補足を。 この問題は、 とおくと、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$X^2%20-%20%5cfrac{4}{3}%20X%20+%20%5cfrac{1}{3}%20>%200) という、2次関数に関する不等式の問題に書き直すことができます。 つまり、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$X^2%20-%20%5cfrac{4}{3}%20X%20+%20%5cfrac{1}{3}%20=%20(X%20-%20%5cfrac{1}{3})%20(X%20-%201)%20>%200) という問題です。 この2次関数は、 と で 軸と交わる下に凸の関数ですから、この2次関数が正になる範囲は、 より小さい範囲と より大きい範囲の2つの範囲があり、どちらか一方であればいいわけです。 それが解答では「または」という言葉で表されているわけです。 (らすかるさんの回答も同じです) あとは、 というグラフで考えると、解答の通り、 または の範囲ということになります。
は、 で 、 で となる、単調に減少する関数です。 これは、 という関数(単調に増加する)とは増減の仕方が逆の関数です。 一般的には、 というのが指数関数ですが、 と で関数の形が違います。 この違いは教科書にも載っているはずなので、きちんと確認してください。
(追記)
という不等式は、 の2次関数が正になる範囲という幾何学的判断を使わず、次のように考えても同じです。 この不等式が成り立つためには、
かつ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%20%5c%20%5c%20%5c%20(X%20-%201)%20>%200) または
かつ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%20%5c%20%5c%20%5c%20(X%20-%201)%20<%200) の2通りが考えられます。 第1の関係からは、 が得られ、第2の関係からは、 が得られます。
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