| いま b_(n+2)-b_n=3(3n+7)*2^(n-2) ですから b_(n+2)-b_n は 3の倍数ですね? 3の倍数 ということは 3で割り切れる ということで 3で割り切れる ということは 3で割ったときの余りが 0 …分かりますか?
いま b_(n+2),b_n を 3で割ったときの余り をそれぞれ R(1),R(2) とします.
ここで R(1)≠R(2) つまり 「b_(n+2) と b_n は 3で割ったときのあまりが等しくない」 と仮定してみましょう.
b_(n+2)-b_n を 3で割ったときの余りは R(1)-R(2) になりますね? 上の仮定が成り立つと R(1)≠R(2) より R(1)-R(2) は 0 ではないですね? しかし,これは b_(n+2)-b_n が 3の倍数であること,3で割ったときの余りが 0 であることに矛盾しています. 以上より,仮定が誤りとなりますから R(1)≠R(2) でない. つまり R(1)=R(2) で b_(n+2) と b_n は 3で割ったときのあまりは等しいです.
分らなかったら,また聞いてください.
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