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■38579
/ inTopicNo.1)
体積
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□投稿者/ カカオ
一般人(1回)-(2009/06/07(Sun) 01:01:37)
座標空間内に円C:x^2+y^2=a^2かつz=0(a>0)があり、C上の点Pを中心とする半径aの円盤Dをx軸に垂直な位置に置く。Dをx軸に垂直な状態を保ちながら、中心PがC上を1回転するときにDが通過する空間領域の体積Vを求めなさい。
どなたかお願いします。
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■38580
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 体積
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□投稿者/ miyup
大御所(847回)-(2009/06/07(Sun) 11:02:12)
■
No38579
に返信(カカオさんの記事)
> 座標空間内に円C:x^2+y^2=a^2かつz=0(a>0)があり、C上の点Pを中心とする半径aの円盤Dをx軸に垂直な位置に置く。
> Dをx軸に垂直な状態を保ちながら、中心PがC上を1回転するときにDが通過する空間領域の体積Vを求めなさい。
右図のおうぎ形+三角形の面積は
1/2・a^2・(π+2θ)+1/2・a^2・sin(π-2θ)
=1/2・a^2・(π+2θ+sin2θ)
よって求める体積は
4∫[0→π/2]1/2・a^2・(π+2θ+sin2θ)dθ
331×232 => 250×175
1244340132.jpg
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