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■35063
/ inTopicNo.1)
軌跡
▼
■
□投稿者/ ゆず
一般人(5回)-(2008/08/17(Sun) 22:26:03)
2008/08/18(Mon) 00:10:48 編集(投稿者)
xy平面上の点(5/4,0)を中心とする半径1の円C上の点(a,b)に対して点Q(1/a,b)を対応させる。PがC上を動いた時のQの軌跡をDとする
点Qのx座標の最大最少値を求めるのですが
Pは円(x-5/4)^2+y^2=1上を動くから(a-5/4)^2+b^2=1
Q(X,Y)とするとX=1/a,Y=b⇔a=1/x,b=Y
(1/x-5/4)^2+Y^2=1
と考えたのですが方針は合っているのでしょうか
また,この先どう進めたらいいのかわかりません…
教えて下さい!
(携帯)
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/
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■35069
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 軌跡
▲
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■
□投稿者/ 。
一般人(1回)-(2008/08/18(Mon) 00:07:30)
■
No35063
に返信(ゆずさんの記事)
> xy平面上の点(5/4,0)を中心とする半径1の円C上の点(a,b)に対して点Q(1/a,b)を対応させる。PがC上を動いた時のQの軌跡をDとする
>
> 点Qのx座標の最大最少値を求めるのですが
>
> Pは円(x-5/4)^2+y^2=1上を動くから(a-5/4)^2+b^2=1
> Q(X,Y)とするとX=1/a,Y=b⇔a=1/x,b=Y
> (1/x-5/4)^2+Y^2=1
> と考えたのですが方針は合っているのでしょうか
はい
625×373 => 250×149
1218985650.gif
/
4KB
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■35071
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ 。
一般人(2回)-(2008/08/18(Mon) 00:33:54)
> (1/x-5/4)^2+Y^2=1
> と考えたのですが方針は合っている
隠匿せず、赤raraに;
643×545 => 250×211
1218987234.gif
/
7KB
引用返信
/
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■35073
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ ja
一般人(1回)-(2008/08/18(Mon) 01:08:55)
そのあと
(1/X-5/4)^2+Y^2=1
16X^2Y^2+9X^2-40X+16=0
9X^2-40X+16=-16X^2Y^2
実数解Yがあるのは
9X^2-40X+16≦0
(X-4)(9X-4)≦0
4/9≦X≦4
引用返信
/
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■35080
/ inTopicNo.5)
Re[1]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ 。
一般人(3回)-(2008/08/18(Mon) 11:08:36)
■
No35063
に返信(ゆずさんの記事)
> 2008/08/18(Mon) 00:10:48 編集(投稿者)
>
> xy平面上の点(5/4,0)を中心とする半径1の円C上の点(a,b)に対して点Q(1/a,b)を対応させる。PがC上を動いた時のQの軌跡をDとする
>
> 点Qのx座標の最大最少値を求めるのですが
は解決しましたが、その後の問題はありませんか?
たとえば 閉曲線Dの弧長を求めよ
とか 囲む面積をもとめよ とか。
引用返信
/
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■35088
/ inTopicNo.6)
Re[2]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ ゆず
一般人(6回)-(2008/08/18(Mon) 13:47:51)
その後の問題は
CとDの交点をすべて求める というものです。
引用返信
/
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■35091
/ inTopicNo.7)
Re[3]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ ゆず
一般人(7回)-(2008/08/18(Mon) 14:07:26)
> 実数解Yがあるのは
> 9X^2-40X+16≦0
↑のところ教えてください
引用返信
/
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■35092
/ inTopicNo.8)
Re[4]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ ja
一般人(2回)-(2008/08/18(Mon) 14:28:25)
Y^2について解いても同じ
Y^2= -(9X^2-40X+16)/X^2
右辺が+(または0)なら
Y=±√{-(9X^2-40X+16)/X^2}
で実数解Yが求まる
すなわち、その(右辺を+にする)Xに対して
曲線は(X,Y)を通る
逆に、右辺が負だと、
そのXに対しては解がない。すなわち、y軸に平行に
きったとき、交点を持たない
xの範囲は、右辺が非負の範囲
すなわち分子の()が非正のとき。
引用返信
/
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■35093
/ inTopicNo.9)
Re[5]: 軌跡
▲
▼
■
□投稿者/ 豆
付き人(66回)-(2008/08/18(Mon) 14:53:04)
ばらさなくても、そのままやったほうがエコかな・・・
(1/X-5/4)^2+Y^2=1 より
Y^2=1-(1/X-5/4)^2≧0
(1/X-5/4)^2≦1
-1≦1/X-5/4≦1
1/4≦1/X≦9/4
4/9≦X≦4
引用返信
/
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■35094
/ inTopicNo.10)
Re
▲
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■
□投稿者/ ゆず
一般人(8回)-(2008/08/18(Mon) 14:59:23)
35092・35093
→わかりました。ありがとうございます。
引用返信
/
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■35096
/ inTopicNo.11)
Re[1]: 軌跡
▲
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■
□投稿者/ .
一般人(3回)-(2008/08/18(Mon) 16:35:17)
■
No35063
に返信(ゆずさんの記事)
> 点Qのx座標の最大最小値;
1/(5/4 + Cos[t])∈[4/9, 4]
からも。
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