| 2008/06/04(Wed) 00:10:22 編集(投稿者)
まず問題の数列の第n項を求めることを考えましょう。
(1) 問題の数列の第n項をa[n]とすると a[n]=1+3+9+…3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3)=(1/2)3^n-1/2 ですので求める和をS[n]とすると S[n]=Σ[k=1〜n]a[k]=(1/2)Σ[k=1〜n]3^k-Σ[k=1〜n](1/2) =(1/2)Σ[k=1〜n]3・3^(k-1)-Σ[k=1〜n](1/2) =…
(2) 問題の数列の第n項をc[n]とすると {b[n]}={-1,1,5,13,29,61,125,…} ={-1,-1+2,-1+2+2^2,-1+2+2^2+2^3,…} (A) なるb[n]に対し c[n]=b[n]^2 (B) となります。 (A)より b[n]=-1+2+2^2+…+2^(n-1)=-2+{1+2+2^2+…+2^(n-1)} =… ですので(B)に代入すると…
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