| ■No32147に返信(aさんの記事) > x,yに関する方程式 > cosx+siny=a,cosx*siny=b > を同時に満たすx,yが存在するとき, > (1)定数a,bの満たす条件を求め,そのときの点(a,b)の存在する範囲を図示せよ。 > (2)cos^2x+sin^2y+cosx*sinyのとり得る値の範囲を求めよ。
(1) cosx=α, siny=β とおくと、-1≦α, β≦1 で α+β=a, αβ=b より 2次方程式 t^2-at+b=0 が -1≦t≦1 で2解(重解含む)を持てばよい。 (2) cos^2x+sin^2y+cosx*siny=(cosx+siny)^2-cosx*siny=a^2-b より a^2-b=k すなわち b=a^2-k と(1)の領域が共有点を持つときの k の範囲を考えればよい
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