| 2008/02/09(Sat) 16:06:47 編集(投稿者) 2008/02/09(Sat) 16:06:03 編集(投稿者)
以下、左からk番目の位置を「位置k」ということにします。
条件は番号がkのカードは位置kにないというのが全てのカードで成り立つというものですが、この通りというのは
1,...,nのカードがあり、 @それぞれのカードに対しておいてはいけない場所が1つ指定されている。
A@の指定された位置はそれぞれのカードで相異なる。
の条件を満たしている通りと同じです。
たとえば、n=3で考えれば、
与えられた条件は (1が位置1にない)かつ(2が位置2にない)かつ(3が位置にない) を満たすものの場合の数ですが、置いてはいけない位置は『相異なっていれば』変えてもよいので、
(1が位置3にない)かつ(2が位置2にない)かつ(3が位置1にない) を満たす場合の数と同じです。
上の状況(2)では 1が位置kと決まっていて、今から考えるのはカード2、...、n+2の『n+1』枚のカードです。
2,3,.....,n,n+1,n+2の『n+1』枚のカードを
位置1,2,3,...,k-1,k+1,...,n+2の『n+1』個の位置に入れていくわけです。
しかも各カードに対しておいてはいけない位置が1つ指定されていて、それはそれぞれことなるので通りということになります。
(2が位置2にいない)かつ(3が位置3にいない)かつ...かつ(kが位置1いない)かつ...かつ(n+2が位置n+2にいない)
が条件ということになります。状況(2)となるため、kが位置1にはいないことに注意してください。
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