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■30569
/ inTopicNo.1)
Re[6]: 微分の問題です。
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■
□投稿者/ ねこ
一般人(16回)-(2008/01/06(Sun) 23:31:08)
以後、気をつけますぅ。
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■30568
/ inTopicNo.2)
Re[5]: 微分の問題です。
▲
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■
□投稿者/ らすかる
軍団(104回)-(2008/01/06(Sun) 23:21:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
2008/01/06(Sun) 23:24:41 編集(投稿者)
自分が 2π√(2/3) の“つもり”でも、カッコを付けないと
そのように受け取ってもらえませんよ。
2π√6/3 は (2π√6)/3 という意味ですから、
2π√(2/3)=2π√6/3 です。
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■30567
/ inTopicNo.3)
Re[4]: 微分の問題です。
▲
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■
□投稿者/ ねこ
一般人(15回)-(2008/01/06(Sun) 22:36:13)
■
No30560
に返信(らすかるさんの記事)
> 2π√2/3 というのは通常 (2π√2)/3 という意味ですが、
> もしかして 2π√(2/3) のつもりで書いているのでしょうか?
> そうだとしたら、 2π√(2/3)=2π√6/3 なので一致しています。
あの〜
2π√(2/3) のつもりで書いてますぅ。
という事は、2π√6/3と一緒ですかね?
2π√6/3は(2π√6)/3という事ですか?
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■30566
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 微分の問題です。
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■
□投稿者/ DANDY U
付き人(80回)-(2008/01/06(Sun) 22:26:30)
らすかるさんの
NO.30560
のコメントをみて納得。
2π√(2/3) のつもりとはね!
ルートの中を整数にすることの方が一般的だし、括弧が抜けているとは思いもよらず、両体積を比較しました。
誤植で解答で3がルートの外にある場合のときも考えて、上の回答を残しておきます。
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■30564
/ inTopicNo.5)
Re[3]: 微分の問題です。
▲
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■
□投稿者/ DANDY U
付き人(79回)-(2008/01/06(Sun) 22:09:06)
> いや、どう答えを見ても、2π√2/3なんですがね。・・・
[2π√2/3 の場合]
弧の長さ=底面の円周=(2√2/3)πr
底面の半径=(√2/3)r ,円錐の高さ=(√7/3)r
円錐の体積=(1/3)*π(√2/3)^2*r^2*(√7/3)r=(2√7/81)πr^3
[2π√6/3 の場合]
弧の長さ=底面の円周=(2√6/3)πr
底面の半径=(√6/3)r ,円錐の高さ=(√3/3)r
円錐の体積=(1/3)*π(√6/3)^2*r^2*(√3/3)r=(6√3/81)πr^3
2√7=√28 ,6√3=√108 となり、明らかに (2√7/81)πr^3<(6√3/81)πr^3
以上の検証からも、2π√2/3 は、誤答でしょう。
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■30561
/ inTopicNo.6)
Re[4]: 微分の問題です。
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□投稿者/ らすかる
軍団(102回)-(2008/01/06(Sun) 21:36:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
でも、これは問題も良くないと思います。
扇形の中心が円形の紙の端にくるように切り取れば、体積はもっと大きくできますね。
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■30560
/ inTopicNo.7)
Re[3]: 微分の問題です。
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□投稿者/ らすかる
軍団(101回)-(2008/01/06(Sun) 21:32:35)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
2π√2/3 というのは通常 (2π√2)/3 という意味ですが、
もしかして 2π√(2/3) のつもりで書いているのでしょうか?
そうだとしたら、 2π√(2/3)=2π√6/3 なので一致しています。
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■30544
/ inTopicNo.8)
Re[2]: 微分の問題です。
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□投稿者/ ねこ
一般人(10回)-(2008/01/06(Sun) 19:45:20)
> (2π√2/3 は間違いでは ?)
いや、どう答えを見ても、2π√2/3なんですがね。・・・
引用返信
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■30522
/ inTopicNo.9)
Re[1]: 微分の問題です。
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□投稿者/ DANDY U
付き人(73回)-(2008/01/06(Sun) 16:53:48)
2008/01/06(Sun) 16:58:23 編集(投稿者)
まず、母線の長さがrで、底面の半径がaである円錐で、rが一定のときaがいく
らのときに体積が最大になるかを求めます。
この円錐の高さは、√(r^2-a^2) だから、体積をf(a)とすると
f(a)=(π/3)a^2・√(r^2-a^2) となり
f’(a)=(π/3){2a√(r^2-a^2)−a^3/√(r^2-a^2)}
=(π/3)・a(2r^2−3a^2)/√(r^2-a^2)
よって、f’(a)=0 であるのは、a=±(√6/3)r ,0
増減表を書くと、a>0で f(a)は、a=(√6/3)rのときに最大値をとります。
このとき、底面の円周は、(2√6/3)πr
したがって、扇形の弧の長さが、(2√6/3)πr のときの中心角を求めればよいこと
になります。
扇形の中心角をθ(ラジアン)とすると、rθ=(2√6/3)πr
ゆえに、θ=(2√6/3)π が答えとなりましたが。
(2π√2/3 は間違いでは ?)
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■30518
/ inTopicNo.10)
微分の問題です。
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■
□投稿者/ ねこ
一般人(9回)-(2008/01/06(Sun) 14:10:56)
円形の紙から扇形を切り取ってロート(直円錐)を作り、その体積を最大にしたい。
切り取るべき扇形の中心角を求めよ。
って問題ですが、
答えは
2π√2/3
らしいのですが、全然分かりません。
どなたか教えてください。
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