■29606 / inTopicNo.3) |
直積と正規部分群
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□投稿者/ Sweet 一般人(29回)-(2007/11/22(Thu) 00:32:59)
| G=N×Mのとき、Nの正規部分群はGの正規部分群であることを証明せよ。
という問題なんですが、 解答を見ると、 HをNの正規部分群とする。 a∈N、b∈Mとすると、Gの元cはc=abと表せる。 x∈Hに対し、x∈Nだから、xb=bx よって、 cxc^(-1)=abx(ab)^(-1)=abxb^(-1)a^(-1)=axbb^(-1)a^(-1) =axa^(-1)∈H
よって証明されるんですが、
次の2点がわかりません。 ・x∈Hに対し、x∈Nだから、xb=bxであること。 ・axa^(-1)∈Hであること。
よろしくお願いします☆
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