| 直積を分かりやすく、c=(n,m)と書くことにします。
・fをcからaに対応させる写像とするのか。 これは準同型定理を適用する為です。
・fはGからNへの準同型上射であるのか。 c_1=(n_1,m_1), c_2=(n_2,m_2)と書くと、 c_1c_2=(n_1n_2,m_1m_2) f(c_1)=n_1, f(c_2)=n_2, f(c_1c_2)=n_1n_2=f(c_1)f(c_2) よって準同型写像です。上射であることも同様に確かめられると思います。
・fの核はMであるのか。 fの構成法から、f(c)=eとなる、cはc=(e,m)です。 よってKerfはMと同型です。
以上のことから準同型定理を適用して、結果を得ます。
G=N×Mならば、G/MとNは同型であることを示せ。 をもっと簡単に言ってしまえば(n,m)という直積集合で mの側をみんな一緒だと思ってしまえば、nだけ考えているのと 全く同じことですよ・・と言うことです。
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