| (x^2+2x+3)^3 ={(x^2+2x)+3}^3 =Σ[k=0〜3](3Ck){(x^2+2x)^k}3^(3-k) (A) 更に (x^2+2x)^k=Σ[l=0〜k](kCl){(x^2)^l}(2x)^(k-l) =Σ[l=0〜k](kCl){2^(k-l)}x^(k+l) (B) (A)(B)より (x^2+2x+3)^3 =Σ[k=0〜3]Σ[l=0〜k](3Ck)(kCl){3^(3-k)}{2^(k-l)}x^(k+l) (C) ∴x^3の係数に対し k+l=3 (D) (D)を満たす(k,l)の値の組を k=0,1,2,3 l=0,1,..,k の範囲から探すと (k,l)=(2,1),(3,0) よって(C)より求める係数は (3C2)(2C1){3^(3-2)}{2^(2-1)}+(3C3)(3C0){3^(3-3)}{2^(3-0)} =3・2・3・2+1・1・1・8 =44
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