■23806 / inTopicNo.4) |
Re[1]: 固有値の問題です
|
□投稿者/ けにい 付き人(88回)-(2007/04/08(Sun) 13:40:16)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | 固有方程式は
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$0%20=%20|%5clambda%20E%20-%20A|%20=%20%5cleft|
%20%5cbegin{array}{ccc}
%20%20%20%5clambda-1%20&%201%20&%20-1%20%5c%5c
%20%20%20-2%20&%20%5clambda-1%20&%204%20%5c%5c
%20%20%20-1%20&%20-2%20&%20%5clambda+5
%20%5cend{array}%20
%5cright|
%20=%20%5clambda^2(%5clambda+3)
) なので、固有値は , (重解)となります。
次に固有ベクトルです。各 に対して、連立一次方程式
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%20%5cleft(
%20%5cbegin{array}{ccc}
%20%20%20%5clambda-1%20&%201%20&%20-1%20%5c%5c
%20%20%20-2%20&%20%5clambda-1%20&%204%20%5c%5c
%20%20%20-1%20&%20-2%20&%20%5clambda+5
%20%5cend{array}
%20%5cright)
%20%5cleft(%20%5cbegin{array}{c}%20x%20%5c%5c%20y%20%5c%5c%20z%20%5cend{array}%20%5cright)%20=
%20%5cleft(%20%5cbegin{array}{c}%200%20%5c%5c%200%20%5c%5c%200%20%5cend{array}%20%5cright)
) の自明でない解を求めればよいわけですが、係数行列部分に注目して 行に関する基本変形をしていけば簡単です。
のとき、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cleft(
%20%5cbegin{array}{ccc}
%20%20%20-4%20&%201%20&%20-1%20%5c%5c
%20%20%20-2%20&%20-4%20&%204%20%5c%5c
%20%20%20-1%20&%20-2%20&%202
%20%5cend{array}
%20%5cright)%20%5crightarrow%20%5ccdots
%20%5crightarrow%20%5cleft(
%20%5cbegin{array}{ccc}
%20%20%200%20&%201%20&%20-1%20%5c%5c
%20%20%200%20&%200%20&%200%20%5c%5c
%20%20%201%20&%200%20&%200
%20%5cend{array}
%20%5cright)
%20%5cRightarrow%20%5cleft%5c{%20%5cbegin{array}{c}%20y-z%20=%200%20%5c%5c%20x%20=%200%20%5cend{array}%20%5cright.
%20%5cRightarrow%20%5cleft(%20%5cbegin{array}{c}%20x%20%5c%5c%20y%20%5c%5c%20z%20%5cend{array}%20%5cright)
%20=%20z%20%5cleft(%20%5cbegin{array}{c}%200%20%5c%5c%201%20%5c%5c%201%20%5cend{array}%20%5cright)
)
のときも同様にやってください。固有値 は 固有多項式の重解なので、もし一次独立な 2 本の固有ベクトルが出れば 対角化可能ですが... 果たして何本なんでしょう?お試しあれ。
|
|