■21847 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 高校数学の三角関数です。
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□投稿者/ ウルトラマン ファミリー(194回)-(2007/02/10(Sat) 00:22:38)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | ひいさん,こんばんわ.
> > △ABCで,a=3、b=4、c=x とする。 > > (1)3、4、x が三角形の3辺となるようなxの値の範囲を求めよ。 > (2)0°<C<90°となるためのxの値の範囲を求めよ。
余弦定理を使いましょう.すると,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5ccos%20%20%20C%20=%20%5cfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}%20%5c%5c
=%5cfrac{9+16-x^{2}}{24}
) ですから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
0<C<%5cpi/2%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5ccos%20%20%20C%20>%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cfrac{9+16-x^{2}}{24}%20>%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20x^{2}<25%20%5c%5c
) これを の結果の下で解いて,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
1<x<5
)
> (3)△ABCが鋭角三角形となるためのxの値の範囲を求めよ。 これは,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
0<A<%5cpi/2,%20%5cquad%200<B<%5cpi/2,%20%5cquad%200<C<%5cpi/2
) となる条件を求めてやればよいです.(2)と同様にして,余弦定理より
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5ccos%20%20%20A>0,%20%5ccos%20%20%20B>0,%20%5ccos%20%20%20C>0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}>0,
%5cfrac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}>0,
%5cfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}>0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%5ccdots%5ccdots
) ってな感じでやって見てください.
> > という問題です。(1)の答えは 1<x<7 となるのですが、(2)から > どうしたらいいかわかりません。 > 解答をお願いします。
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